Introducción

Capítulo 1
La noción de verdad

1.1. Los sofistas: no hay verdades absolutas
1.2. Los filósofos: la verdad absoluta existe
1.3. La ciencia: la verdad es científica
1.4. La matemática: la verdad no nos importa
1.4.1. La verdad de proposiciones compuestas y los conectivos lógicos
1.4.2. Los problemas del lenguaje común

Capítulo 2
Argumentación y razonamiento

2.1. Argumentos válidos
2.1.1. Razonamientos válidos y proposiciones verdaderas
2.1.2. Deducciones
2.1.3. La posición de Diodoro
2.1.4. La posición de Filón
2.1.5. Principios lógicos

2.2. Falacias
2.2.1. Sobre la verdad de las premisas
2.2.2. Sobre la relación entre antecedente y consecuente

Capítulo 3
Razonamientos no demostrativos

3.1. El razonamiento inductivo
3.1.1. El método de inducción clásico: Sócrates y Aristóteles
3.1.2. Inducción completa
3.1.3. Inducción incompleta
3.1.4. Falacias del razonamiento inductivo

3.2. El razonamiento abductivo
3.3. Argumentación por analogía

Capítulo 4
Matemáticas de los objetos lógicos

4.1. ¿Qué significa un punto de vista matemático?
4.2. El conjunto base: los valores de verdad
4.3. Los conectivos lógicos binarios
4.3.1. Estructuras algebraicas de los conectivos lógicos

4.4. Relaciones entre los conectivos lógicos
4.4.1. Sistemas de conectivos fundamentales
4.4.2. Propiedades de absorción
4.4.3. Propiedad distributiva
4.4.4. Otras estructuras con dos operaciones: retículos

4.5. Conectivos como matrices
4.5.1. Como acción de grupoide
4.6. El espacio de las funciones XX

Capítulo 5
Matemáticas de los procesos lógicos I

5.1. Validez de las reglas de inferencia
5.1.1. Tautologias y tablas de verdad
5.1.2. Otras leyes de inferencia
5.2. Uso de tablas de verdad para efectuar razonamientos

5.3. Tautologías y reemplazamiento

Capítulo 6
Matemáticas de los procesos lógicos II: axiomáticas para la lógica

6.1. Sistemas axiomáticos
6.2. Sistemas axiomáticos para la lógica proposicional
6.2.1. Axiomática T
6.2.2. Axiomática C
6.2.3. Axiomática B
6.2.4. Pruebas con premisas (prueba condicional)
6.2.5. Axiomática K
6.2.6. Axiomática L

6.3. Otras axiomatizaciones para la lógica proposicional
6.3.1. El sistema G (deducción natural)

Capílulo7
Lógica de predicados

7.1. De las proposiciones a los predicados
7.2. De los predicados a las proposiciones: cuantificadores
7.2.1. Alcance de un cuantificador
7.2.2. Combinación de cuantificadores
7.2.3. Cuantificadores y conectivos lógicos

Capítulo 8
Matemática de la lógica de predicados

8.1. Silogismos aristotélicos
8.2. Álgebras de Boole
8.2.1. Lógica en álgebras de Boole

8.2.2. Relaciones de congruencia en álgebras de Boole
8.3. Álgebras de Boole y los silogismos aristotélicos
8.4. Anillos de Boole

Capítulo 9
El razonamiento matemático

9.1. Teorías matemáticas
9.1.1. Cómo nace una teoría
9.1.2. Demostración en teorías matemáticas
9.1.3. Prueba condicional
9.1.4. Estrategias de demostración

9.2. Dos teorías básicas para las teorías matemáticas
9.2.1. La lógica de predicados
9.2.2. La teoría de conjuntos de Zermelo-fraenkel-Sko1em

9.3. Teorías de números
9.3.1. Teoría de los números naturales: Peano
9.3.2. Teorías de los números reales

9.4. Teorías algebraicas
9.4.1. Teoría de grupos

9.5. Teorías geométricas
9.5.1. Geometría de Hilbert
9.5.2. Axiomática de Weyl

9.6. Topología
9.7. El método de demostración por inducción matemática
9.7.1. El método

9.8. Argumentación o demostración en clase de matemáticas

Bibliografía
Índice alfabético